В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна основаниям AD и BC, сумма острых углов A и С равно 90. Найдите длину большей диагонали трапеции, если основание AD=2, DC=5.

Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугоьника АВD и ВDС.Так как сумма углов ВАD и ВСD равна 90°. и в то же время сумма острых углов этих треугольников также равна 90°, то угол АВD=ВСD, значит, и ∠ВDС=∠ВАD. Треугольники АВD и ВDС подобны. Из их подобия АD:ВD=ВD:ВСВДD²=2 ВСИз треугольника ВСD по т. Пифагора ВС²=СD²-ВС²Но ВD²=2ВСПроизведя в уравнении замену, получим:2 ВС=СD²-ВС² ⇒ВС²+2ВС-25=0Решим квадратное уравнение.D=b²-4ac=2²-4·1·(-25)=104ВС₁=(-2+2√26):2=√26-1≈  4,099Второй корень отрицательный и не подходит. По т.Пифагора найдем  ВD.ВD²=2ВС=8,198Из С параллельно ВD опустим отрезок С до пересечения с продолжением АD в точке Н. В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза АН=АD+DН DН=ВС=4,099СН²=ВD²= 8,198АС²=АН²+СН²=(2+4,099)²+8,198АС²≈45,3958АС≈6,7376----bzs@