В прямоугольном треугольнике высота проведённая к гипотенузе равна 12 см а проекция одного из катетов на гипотенузу равна 9 см.Найдите этот катет а также синус и косинус угла образованного этим катетом и гипотенузой 

Этот катет найдем по теореме Пифагора=

√(12²+9²)=15

Синус угла равен 12:15=0,8

Косинус 9:15=0,6

АВС-прямоуг треуг. Угол В -прямой. Опустим высоту ВО на гипотенузу АС. Угол С- угол, образованный этим катетом и гипотенузой. ВО=12см, ОС=9см(ОС-проекция катета ВС) Из треугольника ВОС получаем (ВС)^2=12^2+9^2=144+81=225, ВС=корень из 225, значит ВС=15.

Рассмотрим треугольник ВОС.

cos C - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е.

cos C = CO/BC=9/15=3/5

sin C - отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е.

sin C = BO/ВС=12/15=4/5