MKPM1K1P1 — правильная треугольная призма, сторона основания которой 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки Р, Е и F, где Е и F — середины ребер M1P1 и К1Р1, а боковое ребро равно 3 см.

Площадь пересечения плоскости с призмой равна площади треугольника ЕFP.

Площадь ΔЕFP = ½PH*EF

Найдем значение EF.

ΔЕР₁F подобен Δ M₁K₁P₁.

Все стороны ΔM₁K₁P₁  равны 4. При этом ЕР₁=½М₁Р₁=2 см. 

⇒ все стороны ΔЕР₁F равны 2 :    FP₁=EP₁=EF=2 см

EF=2 

Найдем значение PH. 

Из ΔЕАР выразим значение EP:

EP²=EA²+AP²

Так как боковое ребро правильной призмы равно 3, то ЕА=ММ₁=3 см

АР=МР/2 = 2 , где МР=4 см - сторона основания призмы.

EP²=9+4=13 см²

Из ΔЕРН выразим РН:

РН²=ЕР²-ЕН²=13-1=12 см²

PH=2√3 см

Посчитаем площадь ΔЕРF:

S ΔEPF = ½PH*EF= ½ * 2√3 * 2= 2√3 см²

Ответ. Площадь пересечения призмы с плоскостью EFP равна 2√3 см²