В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60°, а площадь равна 24 см2, вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Площадь трапеции:S=(a+b)*h/2. => (a+b)=2S/h. (1)АВ=a/2+b/2=(a+b)2 (касательные из одной точки, а  трапеция равнобедренная).Sin60°=h/(a+b)/2 или √3/2=h2/(a+b) => (a+b)=4h/√3. (2)(1)=(2) => 2S/h=4h/√3.  Отсюда 2h²=S*√3.h=√(S*√3/2).r=h/2.r=√(S*√3/2)/2.При S=24см² имеем r=√(3√3).Ответ: r=√(3√3)см.P.S. Ответ "не красивый", подозреваем ошибку в условии, так как при S=24√3см²  ответ будет r=√(24√3*√3/2)/2=3см.