ТРЕУГОЛЬНИКИ ABC  И MKP ТАКОВЫ, ЧТО ТРИ УГЛА И ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО ИЗ НИХ РАВНЫ ТРЕМ УГЛАМ И ДВУМ СТОРОНАМ ДРУГОГО, НО ТРЕУГОЛЬНИКИ НЕ РАВНЫ. ИЗВЕСТНО, ЧТО AB=16, AC=25. КАКИЕ ЗНАЧЕНИЯ МОЖЕТ ПРИНИМАТЬ ДЛИНА СТОРОНЫ BC?

Есть 2 тройки чисел

(а, 25, 16) и

(а1, 25, 16),

являющиеся длинами сторон подобных треугольников. Поскольку треугольники не равны, а и а1 стоят не на одном и том же месте. (25, а1, 16) и (16, 25, а1) нам не подходят - получаются РАВНЫЕ равнобедренные треугольники. Поэтому нас могут устроить только 2 варианта - когда в тройках ни одна из известных величин не стоит на одинаковом месте.

(16, а1, 25) и

(25, 16, а1).

В первом случае получается пропорция

а/16 = 25/a1 = 16/25;

откуда а = 16^2/25; a1 = 25^2/16;

Во втором случае

а/25 = 25/16 = 16/a1;

откуда a = 25^2/16; а1 = 16^2/25;

Легко видеть, что в обоих случаях речь идет об одной и той же паре треугольников. (16, 25, 25^2/16) и (16, 25, 16^2/25)

Зачем в качестве длин выбрали квадраты 4 и 5, я так и не понял.

Эти треугольники не равны, но они - подобны по трем углам.