в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 4 см. Найдите высоту трапеции.

Из вершины С проведем прямую, параллельную диагонали ВD до пересечения с продолжением стороны АD в точке Р.Фигура ВСPD- параллелограмм, так как противоположные стороны попарно параллельны. Значит СР=ВD, DP=ВC и АР=АD+ВC.В равнобедренной трапеции диагонали равны. Значит АС=CP (так как СР=ВD).Треугольник АСР - равнобедренный и прямоугольный (так как АС перпендикулярна ВD, следовательно, перпендикулярна и СР).В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота равна половине гипотенузы, то есть Н=(1/2)*АР. Но АР=АD+ВC. Значит Н=(1/2)*(АD+ВC).(1/2)*(АD+ВC) - это средняя линия трапеции АВСD, а высота треугольника Н равна высоте трапеции.  То есть высота равна средней линии трапеции.Ответ: высота трапеции равна 4.