В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD с вершиной Р сторона основания равна 3, а высота 2. Найдите расстояние от вершины А до грани РСD

Ну, пожалуй начнем с того, что точка А лежит на прямой АВ, которая параллельна плоскости грани РСД. Значит, найти можно это расстояние - и дело в шляпе.

Рисуем высоту пирамиды - опускаем перпендикуляр из Р к плоскости основания. Режем пирамиду плоскостью, проходящей через этот перпндикуляр. При том она должна быть перпендикулярна плоскости грани РСД и прямой АВ (она будет параллельна ВС и ДА).

На этой секущей плоскости получился треугольник, образованный пересечением ее с основанием пирамиды, гранями РСД и АВР. Одна точка уже имеет название - точка Р. Назовем другие:

точка пересечения с АВ пусть будет Е,

точка пересечения с СД пусть будет К,

точка пересечения перпендикуляра к ЕК - того, что мы рисовали в первых строках - с основанием, то есть с отрезком ЕК, назовем Н

Вот и вышел треугольник равнобедренный ЕРК с ЕК равным стороне основания пирамиды, то есть 3см

В нем известна еще и длина высоты - отрезка РН=2см

Дальше и вовсе проблем нет:

Проводим искомый отрезок - перпендикуляр из Е к стороне РК. Точку его пересечения с РК пусть будет называться Т.

Именно этот отрезок и есть расстояние от прямой АВ до плоскости РСД - то есть искомая величина!

Дальше идея такая: площадь треугольника равна полусумме произведения основания на высоту. Так?

У нас есть два способа это произведение здесь представить: взяв пару основание ЕК и высота РН. Или взяв другую пару: основание РК и высота ЕТ

очевидно, что

Площадь треугольника ЕРК=ЕКхРН/2=РКхЕТ/2

То есть ЕКхРН=РКхЕТ

искомое ЕТ=ЕКхРН/РК

в этом выражении нам известно

ЕК=3см

РН=2см

Для получения ЕТнеизвестно лишь длина РК.

Так мы сейчас ее вычислим, поглядев на треугольник РКН! Он прямоугольный, катет РН равен 2 см, а НК - половине от ЕК=3/2=1,5см.

Посчитаем гипотенузу - ничего нет проще - она равна корню квадратному из суммы квадратов катетов, то есть из суммы квадрата трех и квадрата полутора. В общем, ясно: 

РК равен 2,5см

Всё!

Теперь находим нужное нам:

ЕТ=3х2/2,5=2,4см

Ура!))