Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

есть такая чудесная формула Герона - по ней площадь треугольника через полупериметр считать можно. Похоже тут она как раз пригодится!)

Выглядит она так:

Площадь треугольника равна корню квадратному

из произведения полупериметра на (он же минус длина одной стороны), еще на (он же минус длина второй стороны) и на (он же минус длина третьей стороны).

Ну-с, приступим:

Считаем сначала площадь АВС (поупериметр его равен (13+14+6+9)/2=42/2=21, а сторона АС=6+9=15):

Итак, площадь его равна корню из 21х(21-13)х(21-14)х(21-15), то есть корню из 21х8х7х6(а это = 7056), то есть ровна 84 квадратных см.

Чудненько!

Теперь считаем высоту этого треугольника, опущенную на сторону АС (ведь она общая с треугольниками АВК и КВС - с ее помощью мы запросто их площали определим!)

Итак:

Если умножить АС на эту высоту и все поделить пополам, получим площадь.

Значит, высота получится при делении удвоенной площади на длину АС: (84*2)/15. Не будем ее считать - ну ее нафихх, прям так дробью и подставим в расчеты полощадей искомых треугольников.

Ну, а теперь - поехали!

Теперь ответы на задачу собственно пошли:

1) узнаем площадь АВК:

6*(168/15)/2 = 33,6

2) узнаем площадь ВСК:

9*(84/15)/2 = 50,4

Подозрительные какие-то числа... Но, проверяю: 33,6+50,4 ровно 84 и выходит!  Так что все прально!

Ура!))