в окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.Хорда, длина которой 10 , удалена от центра окружности на расстояние 4.Найдите длину другой хорды,если известно, что она удалена от центра на расстояние 5

Сделаем рисунок. 

Хорда АВ=10.

Расстояние от центра окружности до хорды  - перпендикуляр. 

До АВ от центра окружности расстояние ОЕ=4, Е - середина хорды. 

Хорда СD=?

До точки пересечения хорд расстояние ОМ=5

Треугольник МЕО - египетский. ⇒МЕ=3 ( можете проверить по т. Пифагора)

Радиус R окружности перпендикулярен хорде АВ и делит ее пополам. 

ВЕ=5

Из треугольника ВЕО по т. Пифагора

R²=(ОЕ²+ВЕ²)=41

Расстояние из О к хорде СD перпендикуляр и делит ее в точке Т пополам. 

Хорды перпендикулярны друг другу. 

ОТ параллельно и равно ЕМ

ОТ=3

Из треугольника ОТD

ТD=√(ОD-ОТ)=√(41-9)=√32=4√2

СD=2*ТD=8√2