13. В окружности с центром О проведена хорда АВ. ОС- радиус окружности, перпендикулярный к АВ. Докажите, что луч СО- биссектриса угла АСВ.

 

Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам.

Пусть т.К - точка пересечения СО и АВ. Значит АК=КВ. Рассмотрим треугольники СКА и СКВ: они прямоугольные и у них катет СК - общий, а катеты АК и КВ равны. Тр-ки равны по двум катетам, значит равны и соответствующие углы: АСК и ВСК, а это значит, что СО - бис-са угла АСВ.

можно так сделать вывод: Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит ее на равные части. По этой причине часть радиуса внутри треугольника АВС является его высотой, медианой и биссектрисой.