20 баллов!
Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника ABE,BEC, причём коэффициент подобия равен корень из 3. Найти углы треугольника АВС

Отложим от вершины В, например, на стороне АВ треугольника ABC отрезок ВМ, равный отрезку А'В'. Из точки М проведём прямую MN || АС. Мы получили /\ MBN, который подобен /\ ABC (§ 87). Но /\ MBN = /\ А'В'С', так как / В =/ В' по условию теоремы; сторона MB = A'B' по построению; / BMN = / A' (/ BMN и / А' порознь равны одному и тому же / А).Если /\ MBN  /\ AВС, то /\ А'В'С'  /\  ABC. Эта теорема выражает  1-й признак подобия треугольников.