как найти сторону в равностороннем треугольнике со вписанной окружностью радиусом 4 см

Радиус вписанной окружности - это треть медианы в обычных треугольниках. Так как в равностороннем треугольнике все медианы так же и высоты и биссектрисы. 

Если обозначим сторону треугольника a, а высоту - h, то, по теореме пифогора получим:

h^2 = a^2 - (a^2)/4 = 3a^2/4

h = a*корень3/2

r = h/3

4 = a*корень3/6

24 = a*корень3

a = 24/корень3

Избавимся от ирациональности:

a = 24*корень3/3 = 8корень3

Ответ: 8*корень3

как найти сторону в равностороннем треугольнике со вписанной окружностью радиусом 4 см

формулв из учебника не надо выводить

r=a√3/6

a=6r/√3 =6*4/√3 = 8√3