Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна 15, а радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 6. Найдите высоту пирамиды.

Т.к. в основании лежит правильный треугольник (обозначим его ABC),

то его углы =60°,центр впианной окружности -точка пересечения биссектрис треугольника ABC, обозначим О.Значит уголОАВ=30°.В треугольнике АОВ ОН-высота(лежит против угла 30°) равна радиусу вписанной окружности=6, отсюда ОА=12.ИЗ треугольника SAO (S-вершина) по т.Пифагора находим высоту

SO2=AS2-AO2 

SO=√(152-122)=9

Ответ:9