Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 2 см, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите: диагональ призмы, площадь боковой поверхности, площадь сечения плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и проивоположную сторону верхнего основания, объём призмы.

призма АВСДА1В1С1Д1, в основании квадрат АВСД, АВ=ВС=СД=АД=2, АС1-диагональ призмы, уголС1АС=45, АС=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*4)=2*корень2,

треугольник АС1С прямоугольный, уголАС1С=90-уголС1АС=90-45=45, треугольник АС1С равнобедренный, АС=СС1=2*корень2=высота призмы, АС1=корень(АС в квадрате+СС1 в квадрате)=корень(8+8)=4,

площадь боковая=периметрАВСД*СС1=4*2*2*корень2=16*корень2

проводим  АВ1 и ДС1, площадь сечения прямоугольник АВ1С1Д, АВ1=ДС1=корень(СДв квадрате+СС1 в квадрате)=корень(4+8)=2*корень3, площадь сечения=АД*ДС1=2*2*корень3=4*корень3

объем=площадьАВСД*СС1=2*2*2*корень2=8*корень2