Треугольник с углами α, β и γ вписан в окружность радиуса [tex]R[/tex]. Найдите площадь треугольника

пусть углы будут  А В С, эти буквы легче набиратьцентр описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров, проведя котрые и соединив центр  описанной окружности с вершинами треугольника, получим три треугольника с основаниями равными длинам сторон а в с и высотами равными R радиусуописанной окружности. Искомая площадь равна сумме площадей этих 3-хтреугольниковS=aR/2+bR/2+cR/2=R/2*(a+b+c)Для определения сторон а в с воспользуемся теоремой синусов справедливой для вписанного треугольникаа/sinA=b/sinB=c/sinC=2Rвыразив стороны получим a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinCТогда площадь равна:S=R^2 *(sinA+sinB+sinC)