Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В выпуклом четырехугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны соответственно x и y и пересекаются под углом 60. Найдите диагонали четырехугольника

Ответы 1

  • Если соединить концы заданных отрезков x и y, получится параллелограмм, причем каждая из сторон будет параллельна диагонали четырехугольника и равна половине этой диагонали. Дело в том, что диагональ любого выпуклого четырехугольника делит его на два треугольника, и отрезок, соединяющий середины СОСЕДНИХ сторон, является в этом треугольнике средней линией. Поэтому такой отрезок параллелен диагонали и равен её половине.

    Итак, у нас есть ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, у которого заданы диагонали x и y, и угол между ними 60 градусов. Надо найти стороны (потом достаточно умножить результат на 2, и получится ответ).Если сразу обозначить искомые диагонали m и n, то стороны параллелограмма будут m/2 и n/2.

    По теореме косинусов (ясно, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах)

    (m/2)^2 = (x/2)^2 + (y/2)^2 - 2*(x/2)*(y/2)*cos(60)

    m^2 = x^2 + y^2 - x*y; 

    Аналогично

    n^2 = x^2 + y^2 + x*y;

    В сущности, это и есть ответ. :))))

    m = корень(x^2 + y^2 - x*y); 

    n = корень(x^2 + y^2 + x*y);

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years