Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18 . Касательная к описанной окружности треугольника ABC , проходящая через точку C , пересекает прямую AB в точке D . Найдите CD .

Треугольники ADC и CDB подобны по двум углам (<DCА=<CВА = половине градусной меры дуги АС согласно теоремам об углах вписанном - АВС и между касательной и хордой - DCA, а <D у них общий).

Из подобия имеем: АС/ВС=DC/BD=AD/DC=10/18 =5/9 (по теореме о биссектрисе угла, делящей противоположную сторону в отношении прилежащих сторон - АС/ВС=АМ/МВ).

Тогда из этих соотношений:

DC=(9/5)*AD (1)

DC=(5/9)*BD (2).

АВ=28 (дано), AD = BD-AB = ВD-28.

Приравняем (1) и (2):

(9/5)*(ВD-28)=(5/9)*BD

BD(9/5-5/9)=28*9/5 =>

BD*56/45 = 28*81/45 =>

BD = 28*81/56 = 81/2 = 40,5 ед.

Тогда из (2): СD=(5/9)*BD = 22,5 ед.