Проверьте,лежали на единичной окружности точки:

a) A(1/4;корень15 дробь 4)

b) B(7;3)

c) C 1/2;1/2

 

Угол между лучом ОМ,пересекающим единичную полуокружность,и положительной полуосью Ox равен a.Найдите координаты точки М,если:

а)ОМ=4;a=60градусов б) ОМ=8;a=150градусов 

1 задача.

а)A(1/4; sqrt{15}/4)

  sqrt{(1/4)^2 +(sqrt{15}/4)^2}=sqrt{1/16 +15/16}=sqrt{16/16}=sqrt{1}=1

 Точка А лежит на единичной окружности

b)B(7:3)

sqrt{7^2+3^2}=sqrt{49+9}=sqrt{58} не равно 1

Точка В не лежит на единичной окружности

c)C(1/2;1/2)

sqrt{(1/2)^2 +(1/2)^2}=sqrt{1/4+1/4}=sqrt{1/2} не равно 1

Точка С не лежит на единичной окружности.

2 задача.

а)ОМ=4;a=60градусов б) ОМ=8;a=150градусов

а)В треугольнике ОМН (МН-перпендикуляр на ось ОХ)

   угол М=90-60=30 град, ОМ=4 (гипотенуза)

   Значит ОН=4:2=2

   МН=sqrt{4^2-2^2}=sqrt{12}=2sqrt{3}

  M(2;2sqrt{3})

б)В треугольнике ОНМ (МН-перпендикуляр к оси ОУ)

  угол ХОМ=150 град

  угол НОМ=150-угол ХОН=150-90=60 (град)

  угол ОМН=90-60=30(град)

  ОН=ОМ:2=8:2=4

  МН=sqrt{8^2-4^2}=sqrt{48}=4sqrt{3}

  V(-4sqrt{3}; 4)