задача: четырех угольник делит окружность на 4 дуги в соотношении 1:2:8:7 найти углы А,Б,С,Д

Сумма углов четырехугольника равна 360°, как и градусная мера окружности. 

Разберемся в этой на первый взгляд очень простой задаче. 

Четырехугольник делит окружность на 4 дуги. 

Сумма их отношений - 18.Каждая часть этого отношения равна360:18=20° 

Градусные меры дуг, на которые разделена окружность, равны:Дуга АВ=1*20=20°ВС=2*20=40°СД=29*8=160°ДА=20*7=140°Но не все так просто, оказывается.

Да, вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что центральный, равен его половине. Разберемся, чему же равны центральные и вписанные углы.

Угол А опирается на ту же дугу, что центральный угол ВОД , на сумму дуг ВвС и ДсС.Угол А =(40+160): 2=100 ° Угол С опирается на ту же дугу, что центральный угол ВОД, на сумму дуг АВ и АдДУгол С=(140+20):2=80°.Угол В опирается на ту же дугу, что центральный угол СОА, на сумму дуг СсД и АдД, Угол В =(7*20+8*20):2=150°Угол Д опирается на ту же дугу, что центральный угол СОА, на сумму дуг АВ и ВСУгол Д=(20+2*20)=30°Проверка

100+80+150+30=360°, т.е. именно сумма углов четырехугольника.