в равнобедренной трапеции боковая сторона b равна меньшему основанию, а угол, прилежащий к большему основанию равен альфа. Найти площадь трапеции. 

площадь трапеции находим по формуле S=(a+b)/2*h, где a и b - основания, h - высота. тогда проведем высоту h. синус угла при основании трапеции равен h/b. тогда р= b*синус альфа. по теореме пифагора находим маленький участок большего основания трапеции и он равен (корень квадратный из b^2-b^2*sin^2). Значит большее основание равно (b+2*корень квадратный из b^2-b^2*sin^2). Подставляем в формулу: S=(b+b+2*корень квадратный из b^2-b^2*sin^2)/2*b*sin=(преобразуем) b^2*sin*(1+модуль cos)