Перпендикуляры опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ делят ее на три равные части. Меньшая сторона прямоугольника равна а. Найдите длину большей стороны.

Обозначим каждую часть диагонали хВся диагональ 3хИмеем равнобедренный треугольник у которого основание  равно 2х. Боковые стороны а. высота такого треугольника равна √а²-х²Площадь треугольника, образованного диагональю и двумя сторонами прямоугольника равна1/2 ·3х ·√а²-х²С драгой стороны вторая сторона прямоугольника по теореме Пифагораравна√(3х)²-а²Площадь треугольника образованного диагональю и двум сторонами равна половине произведения сторон1/2 · а ·√9х²-а²ПРиравняем и решим уравнение9х^4=a^43x²=a²x=a√3/3диагональ равна а·√3вторая сторона по теореме ПИфагора а√2