В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CH. найдите HA, если угол B=60,BH=2 см

Дано: Δ АВС - прямоугольный, АВ - гипотенуза, СН - высота, ∠В=60°, ВН=2 см. Найти АН.

Решение:

рассмотрим Δ ВСН - прямоугольный, ∠ВСН=90-60=30°, тогда ВС=2ВН=4 см как катет, лежащий против угла 30°.

По теореме Пифагора

СН=√(ВС²-ВН²)=√(16-4)=√12=2√3 см.

Рассмотрим Δ АСН - прямоугольный, ∠А=90°-∠В=90°-60°=30°, тогда АС=2СН=4√3 см.

По теореме Пифагора АН=√(АС²-СН²)=√(48-12)=√36=6 см.

или: СН²=АН*ВН;  12=2*АН; АН=6 см.

Ответ: 6 см.