В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к ней 12 см. Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1)По теореме Пифагора длина ьоковой стороны треугольника равна  √12²+5²=132)  пЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА равна половине произведения основания на высоту треугольника,  т.е.  S=1/2*a*hпЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА равна половине произведения периметра треугольника на радиус вписанной окружности, т.е. S=1/2*P*rОтсюда r=(10*12)/(10+13+13)=10/33)Рассмотрим треугольник  ОАМ,  АО=R,  ОМ=12-R,  АМ=5По теореме Пифагора АМ²+ОМ²=АО²R²=(12-R)²+25R²=144-24R+R²+2524R=169R=169/24