Найдите катеты прямоугольного треугольника,если известно, что его гипотенуза равна 6 корней из 3,а один из острых углов в два раза больше другого.

Пусть углы равны 90, X, 2X, тогда справедливо равенство: 90 + X + 2X = 180 из него мы находим, что углы треугольника равны 30, 60 и 90 градусов. Один из катетов лежит против угла в 30 градусов, а это значит, что он равен половине гипотенузы - свойство и равен он 3корн из(3), находим оставшийся катет по теореме Пифагора: 36*3 - 9*3 = X .

Ответ: 9, 3корн из(3)

Если один из углов в 2 раза больше другого, то они равны 60 и 30 градусов.

Извесно, что катет лежащий напротив угла 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы, значит один катет 3 корня из трех.

По теореме Пифагора мы изнаем второй катет:

 второй катет= гипотенуза - первый катет x²(в квадрате)= 6√3² - 3√3²

 х²=81

 х=9Ответ: 9; 3√3.