Дана правлиьная 4 уголная пирамида SABCD.Диаганаль AC=6[tex]\sqrt[]{2}[/tex] ,а апофема образует с плоскостью угол,косинус которого равен [tex]\frac{1}{\sqrt{5}}[/tex].Найти обьем.

 

Я решаю,неолучается,прихожу вот к чему:

1.[tex]V_{piramidy} = \frac{1}{3} S_{OCH} * H[/tex]

2.Тк диагональ 6[tex]\sqrt{2}[/tex] то стороны основания будут равны 6,тк пирамида правильная - в основании квадрат,т.е его площадь будет [tex]6^{2}[/tex] = 36.

3.рассмотрим  треугольник SOK : угол SOK = 90 градусов,прямоугольный треугольник.

Сторона OK = [tex] \frac{AD}{2}[/tex] = [tex] \frac{6}{2} = 3[/tex]

По какой то формуле:

SO = OK * ctg угла OSK

дальше немогу решить!!! ПОмогите поалуйста! Отдаю все пкт

ну и дела, решил задачу, и не может решить :)))

треугольник SOK ОК/SK = 1/корень(5); это в условии задано

поэтому SK = OK*корень(5); SO = корень(SK^2 - OK^2) = ОК*корень(5 - 1) = 2*OK = 6.

Объем равен 36*6/3 = 72