В треугольнике АВС проведены биссекктрисы АМ и ВН, пересекающиеся в точке К, причем угол АКНравен 58 градусов. Найдите угол АСВ.

Рисунок в прикрепленном файле.

Рассмотрим ΔАВК. ∠АКН является внешним углом ΔАВК. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежных с ним, т.е. ∠АКН = ∠ВАК+∠АВК = 58°.

В ΔАВС ∠ВАС=2×∠ВАК, т.к. АК - биссектриса, ∠АВС=2×∠АВК, т.к. ВК - биссектриса.

∠ВАС+∠АВС=2×∠ВАК+2×∠АВК=2(∠ВАК+∠АВК)=2×58°=116°.

∠АСВ=180°-(∠ВАС+∠АВС)=180°-116°=64°.

Ответ: ∠АСВ = 64°.