В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12. Площадь основания равна 50. Найти боковое ребро.

SABCD-правильная четырёхугольная пирамида, значит в основании лежит правильный четырёхугольник, т.е. квадрат ABCD.

S(ABCD)=50

Найдём АВ-сторону  квадрата АВСD:

AB^2=50

AB=sqrt{50}=5sqrt{2}

Найдём АС-диагональ квадрата АВСD:

AC=ABsqrt{2}=5sqrt{2}*sqrt{2]=5*2=10

Найдём АО=АС/2=10/2=5

Найдём АS-боковое ребро пирамиды SABCD  по теореме Пифагора (из прямоугольного треугольника AOS:

AS=sqrt{SO^2+OA^2}=sqrt{12^2+5^2}=sqrt{169}=13

Ответ: 13