найдите острые углы треугольника АВС, если угол PC = 90°, АС = 2√3, BK = 1, где СК – высота треугольника

 Дан прямоугольный треугольник АВС

Нужно найти острые углы А и В этого треугольника.

Для этого нужно знать его гипотенузу АВ и катет СВ, затем угол А найти через его синус, угол В - через его косинус.

Нарисуем прямоугольный треугольник АВС. Проведем высоту СК.Вспомним свойство высоты прямоугольного треугольника.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, на которые гипотенуза разделена этой высотой.

СК²=АК*КВВ то же время СК² из треугольника АСК равна по теореме ПифагораСК²=АС²-АК²Приравняем эти два выражения, т.к. в обоих случаях они означают равную величину.АК*КВ=АС²-АК²Примем АК=хх*1=(2√3)²-х²х²+х-12=0Решим уравнение через дискриминант. х=3(второй корень -4 и не годится)Теперь имеем треугольник, в котором один из катетов равен (2√3),

гипотенуза равна 3+1=4. Для вычислений длина АС неудобна. Найдем СВ.СВ²=16-12СВ=√4=2Cos В=SinА=1/2Sin(30°)= 0.5Cos(60°)=0.5

Угол А=30°

Угол В=60°