В треугольнике АВС из вершины С проведены два луча, делящие угол АСВ на три равные части. Найти отношение длин отрезков этих лучей, заключённых внутри треугольника, если |ВС| : |АС| = 3, ĿАСВ = а.

ну, вроде разобрался.В левой части второго вложенного файла выводится формула длины биссектрисы

l = 2*a*b*cos(C/2)/(a + b); 

чертеж для этого вывода - это левый треугольник на первом рисунке (вложении).

Второй треугольник на первом рисунке относится к задаче. Все обозначения - на этом чертеже. Требуется найти x = m/n; вывод - на втором вложении. Всё ,что нужно сообразить - это что биссектриса АВС - одновременно биссектриса MNC.

Окончательный ответ

x = (1 + K/b)/(1 + K/a); где К = u*a*b/(a+b); u = cos(C/2)/cos(C/6);

Для случая, когда b = 3*a, как задано в условии,

K/a = u*b/(a + b) = u*3/(1 + 3) = 3*u/4;

K/b = u*a/(a + b) = u/4;

x = (1 + u/4)/(1 + 3*u/4); где u = cos(C/2)/cos(C/6); это и есть ответ. И ничего тут нельзя больше сделать.

Если С = 90 градусов (АВС - прямоугольный треугольник), то

u = cos(45)/cos(15);

cos(45) = корень(2)/2;

cos(15) = (корень(3) + 1)/(2*корень(2));

u = корень(3) - 1;