Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции АВСД. Докажите , что площадь трапеции равна удвоенной площади треугольника МСД. - №653083

Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции АВСД. Докажите , что площадь трапеции равна удвоенной площади треугольника МСД.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  cadencekibs
- 5 лет назад

Ответы 1

Пусть половина высоты h трапеции равна а. Тогда площадь тр-ка AMD:

S (AMD) = (1/2)*a*AD. А площадь тр-ка BMC: S (BMC) = (1/2)*a*BC.

2S (AMD) + 2S (BMC) = a*(BC+AD)= (h/2)*(BC+AD) = S (ABCD), т.е.

S (ABCD) = 2S (AMD) + 2S (BMC)=2*(S AMD) + S (BMC)).

С другой стороны S (ABCD) = S (AMD) + S (BMC) + S (MCD)

Вычтем из первого равенства второе: 0= S (AMD) + S (BMC) - S (MCD),

S (MCD) = S (AMD) + S (MCD)

Тогда из четвертой строчки следует: S (ABCD) = 2*S (MCD)
- Автор:
  jaxlsah
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years