В треугольнике АВС проведена  биссектриса угла В, пересекающая сторону АС в точке Д. Через точку Д проведена прямая , параллельная стороне ВС и пересекающая  сторону АВ в точке Е. Докажите , что ДЕ=ВЕ.

проведём прямую через точку Д параллельную стороне АВ, которая пересекает сторону ВС в точке К. т.к. прямые АВ и ВЛ параллельны и ЕД, ВК секущие,

т.к. прямые ЕД и ВС параллельны и ЕВ, Дк секущие, то

ДЕВ+КДЕ=180

ЕВК+ВКД=180 

ДЕВ+ЕВК=180 

КДЕ+ВКД=180 =>

КДЕ=ЕВК , ВКД=ДЕВ

т.к ЕВК=КДЕ, то ВД - биссектриса ЕВК и КДЕ => ЕВД=ДВК=ВДЕ=ВДК

т.к. ЕВД=ВДК, то  треугольник ЕВД - равнобедренный => ДЕ=ВЕ

ч.т.д.