Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр. Чему равна длина проекции этого перпендикуляра, прилежащего к катету 15 см на гипотенузу?

использована теорема Пифагора и теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

Высота опущенная из вершины прямого угла в тр-ке АВС делит его на 2 тр-ка подобных данному. Из пропорциональности сторон треугольника можно найти отрезки АD и BD гипотенузы, длина которой определится по теореме Пифагора:

АВ = √АС²+ВС²=√15²+20²=√625=25 см

DB/BC=BC/AB,  DB=BC²/AB = 20²/25 = 16 cм

AD/AC=AC/AB,  AD=AC²/AB = 15²/25 = 9 см

Гипотенуза разделена перпендикуляром на отрезки 16 и 9 см

Длина перпендикуляра  СD/BC=AC/AB,  CD=BC*AC/AB=20*15/25 = 12 см

Поскольку проекция перпендикуляра на гипотенузу AB = 0 найдем

проекцию перпендикуляра CD на катет AC=15 из пропорции

СE/DC=BC/AB,  CE = BC*DC/AB = 20*12/25 = 9,6 см