Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом. Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра.

Радиус основания цилиндра R, расстояние от оси цилиндра до сечения d, сторона квадратного сечения равна высоте цилиндра Н. Треугольник, составленный из R,d и 0,5Н является прямоугольным с гипотенузой R. Найдём Н по теореме Пифагора

R² = d² + (0.5H)²

12² = 6² + (0.5H)²

(0.5H)² = 144-36 = 108

0,5Н = √108 = 6√3

Н = 3√3(см) - высота цилиндра

Площадь сечения

Sсеч = Н² = 9·3 = 27(см²)

Площадь полной поверхности цилиндра

S = 2πR² + 2πR·H = 2πR·(R + H) = 24π·(12 +3√3)(см²)

использовано определение расстояния межде параллельными прямой и плоскостью, теорема Пифагора, формула площади квадрата ( в сечении квадрат), формула полной поверхности цилиндра