Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2 корень из 2, корень из 5 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрехок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если угол KAC>90градусов.

Треугольники АВС и КАС подобны, ∠КАС - тупой, значит в ΔАВС есть тупой угол.Больший угол в треугольнике лежит напротив большей стороны.2√2 > √5, так как (2√2)² = 8, а (√5)² = 5.Значит, ∠АВС - тупой.Выясним соответствие остальных углов треугольников.Если бы ∠КСА был равен ∠ВСА, то отрезок СК проходил бы через точку В, а по условию это не так.Значит, ∠КСА = ∠ВАС, а ∠АКС = ∠ВСА.По теореме косинусов, найдем cos ∠BCA:cos∠BCA = (CB² + CA² - AB²) / (2·CB·CA)cos∠BCA = (1 + 8 - 5) / (2 · 2√2) = 4/(4√2) = 1/√2 = √2/2cos∠AKC = cos∠BCA= √2/2