Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • вычислить интеграл ((квадратный кореньиз х)+1))dx / корень шестой степени из х в 7ой +корень шестой степенииз х в 5ой

Ответы 1

  • I=\int{\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt[6]{x^7}+\sqrt[6]{x^5}}\, dx\ =\ \int{\frac{6t^5(t^3+1)}{t^7+t^5}}\, dt;

    Здесь мы сделали замену переменной:

    t=\sqrt[6]{x}.

    Тогда x = t⁶,  dx = 6t⁵dt

    Продолжаем искать интеграл с новой переменной и сократив на t⁵, приходим к виду:

    I=\int{\frac{6(t^3+1)}{t^2+1}}\, dt=6\int{\frac{t^3}{t^2+1}}\, dt+6\int{\frac{1}{t^2+1}}}\, dt=3\int{\frac{z}{z+1}}\, dz+6arctgt;

    Где z = t²

    I=3\int{\frac{(z+1)-1}{z+1}}\, dz+6arctgt=3z-3ln|z+1|+6arctgt+C;

    Возвращаемся к переменной х и получаем ответ:

    I=3\sqrt[3]{x}-3ln|\sqrt[3]{x}+1|+6arctg\sqrt[6]{x}+C.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years