В прямой призме ABCA1B1C1 угол BAC=30°, угол ACB1=90°, AB=8см, CC1=5см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Из того условия, что призма прямая следует, что  АС перпендикулярно СС1 из условия что угол ACB1=90° следует, что АС также перпендикулярна СВ1 отсюда следует, что АС перпендикулярна плоскости СВВ1С1. Значит угол АСВ = 90°

В прямоугольном тр-ке против угла 30° катет равный половине гипотенузы, значит ВС = 4 см. Катет АС определим по теореме Пифагора АС = √8²-4²=√48=4√3

Периметр основания призмы P=8+4+4√3=12+4√3

Sбок = Р*h = (12+4√3)*5 = 60+20√3 = 20(3+√3) cм²