1.) Дан прямоугольный параллелепипед. Диагональ равна 12 см. Стороны основания 3 и 4 см. Найдите ребро параллелепипеда. 2.) Все ребра четырехугольной пирамиды равна 6 м. Найдите площадь сечения, содержащего высоту пирамиды и вершину основания. 3.) Найдите площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, если его основания служит ромб со стороной 3 м, а диагональ боковой грани равна 5 м.

1)  Диагональ основания будет 5 см, т. к стороны - 3 см и 4 см ( египетский треугольник), то ребро параллелепипеда найдем по т. Пифагора корень из(144-25)= корень из 119 см.

2) Искомое сечение является диагональным сечением пирамиды и представляет собой равнобедренный треугольник  со сторонами 6 см, 6 см. и 6 коренй из 2. Высота этого треугольника равна корень из ( 36-18)= корень из 18=3 корня из 2. Тогда S=1/2*6 корней из 2* 3 корня из 2=18 см ^2

3) Высота параллелепипеда  4 см(  египетский треугольник), то S бок=4*4*3=48 см ^2