Высота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2 м, а сторона основания - 2√3 м. Найдите площадь сечения, проходящего через высоту АА1 призмы с середину ребра ВС.

Пусть АВСА₁В₁С₁ - правильная треугольная призма, Н=АА₁=ВВ₁=СС₁=2м - высота призмы.

Сечение площадь которого необходимо найти проходит через т. Д - середину ВС, через АА₁, сследовательно, оно проходит и через т.Д₁ - середину В₁С₁. Причем ДД₁=Н=2м. , АД=А₁Д₁ - высоты, медианы и биссектрисы оснований АВС и А₁В₁С₁.

Таким образом, площадь искомого сечения - площадь прямоугольника АА₁Д₁Д.

S= АА₁·АД.

АД - высота треугольника АВС, найдем АМ из треугоьника АВД(прямой угол - угол АДВ):

АД=АВ·sin 60⁰=2√3·√3/2=3(м)

S= АА₁·АД=2·3=6м².

Ответ 6м²

В основании призмы лежит равносторонний тр-к, сечение проведенное через ребро АА1 и точку М, лежащую в середине стороны основания ВС является прямоугольником.

Высота прямоугольника равна высоте призмы АА1 = 2мШирина прямоугольника АМ является высотой и медианой правильного тр-ка со стороной а и может быть определена по теореме Пифагора

АМ = √a²-(a/2)²=a√(1-1/4)=(a√3)/2 = (2√3*√3)/2 = 3 м

Площадь прямоугольника S = AA1*AM = 2*3 = 6 м²