В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четывре раза больше площади треугольника BOC.

Вспомните, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Площади обраовавшихся треугольников равны. См. вложение

Диагонали параллелограмма делятся при пересечении пополам.

Без проблем можно доказать, что тр-к АВО = тр-ку СОD, а тр-к ВОС=тр-ку АОD по двум сторонам и углу между ними. Рассмотрим тр-к АОВ и ВОС, площадь тр-ка равна половине произведения основания на высоту. Основания этих тр-ков равны, а высота общая. Значит их площади равны. Из выше сказанного следует, что площади всех четырех труугольников равны между собой. Т.е. площадь параллелограмма в 4 раза больше площади тр-ка.