В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и боковой стороной,равной 15 см,а периметром 54 см вписана окружность.Найдите радиус этой окружности.

Основание тр-ка АС = Р - 2АВ = 54 - 30 = 24 см, высота h =√15²-12²=√81=9 cм

Проведем перпентикулял ОК к боковой стороне, получим подобные тр-ки

из подобия треугольников 15/(9-R)= 12/R,  15R = 108 - 12R

27R = 108

R = 4 cм

r=S/p, где S- площадь треугольника, а р - полупериметр, р=27 см

Найдем основание АС треугольника 54-30=24 см, то по формуле Герона S=sqrt p*(p-a)(p-b)(p-c)=sqrt 27*12*12*3=108 см^2

r=108/27=4 см