основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 18 см ,а боковая сторона  ВС=15 см .Найдите радиус вписанной в треугольник АВС окружности.

Чтобы определить радиус в вписанной окружности, опустим перпендикуляр из центра окружности на боковую сторону (точка К) и рассмотрим два треугольника: прямоугольный тр-к  ABD (половина тр-ка АВС) и тр-к АОК. Эти треугольники подобны (по 2м углам). Высота тр-ка АВС  H = √15²-9²=√144 = 12. Стороны подобных тр-ков пропорциональны.  Составим пропорцию 15/(12-R)=9/R

9(12-R)=15R

108 - 9R = 15R

24R = 108

R = 4,5 см