треугольник АВС угол В=90 градусов на высоте ВН как на диаметре построена окружность котороя пересикает стороны АВ и СВ в точках Р и К соотвецтвенно.Найти угол РАН и отрезок РК

Угол РАН найти нельзя. Точнее, он может быть любым. Это не нужно доказывать.

Скорее всего имелся ввиду угол РНК = 180 - угол РВК = 90 градусов. Поэтому РК - диаметр окружности, то есть РК = ВН. Это - все, что можно выудить из условия задачи.