Стороны треугольника 8см, 6см, 4см. Найти меньшую высоту треугольника.

Определим площадь по формуле Герона. Полупериметр р=(8+6+4)/2 = 9 см

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) = √9*1*3*5 = √135 = 3√15 см²

Меньшая высота перпендикулярна большей стороне

S=½a*h,     h = 2S/a = 6√15/8 = ¾√15

Высота, проведенная к наибольшему основанию треугольника -  наименьшая, так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Значит нужно найти высоту проведенную к основанию 8 см. Высота h_b=2S/b. 2S=2корень из(p(p-a)(p-b)(p-c)) где p - полупериметр треугольника, а a, b, c стороны треугольника. Подставив значения в формулы получим что высота равна 3корен(15)/4