Основания равнобедренной трапеции(ABCD) равны 16 и 96 ,боковая сторона равна 58.Найдите длину диагонали AC.

трапеция АВСД, АВ=СД=58 уголА=уголД, ВС=16, АД=96, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСД прямоугольник, ВК=СК, ВС=НК=16, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-КН)/2=(96-16)/2=40, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(3364-1600)=42=СК, АК=АН+НК=40+16=46, треугольник АСК прямоугольный, АС=корень(АК в квадрате+СКв  квадрате)=корень(3136+1764)=70

Рисунок смотрите во вложения.Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, угол A = углу D = 30 градусов, BH и CK - высоты, AB = CD = 58 (см). AD || BC, BC = 16 (см), AD = 96 (см).Найти: AC.                                       Решение:1.Проведём высоты BH и CK, следовательно найдём AHAH = (AD-BC)/2 = (96 - 16) /2 = 80/2=40 (см).2. С прямоугольного треугольника ABH (угол AHB = 90градусов):AH = 40 (см), AB = 58 (см), угол А =30градусов.Определяем высоту BH.За т. ПифагораAB² = AH² + BH²BH² = AB² - AH²3. Определяем Диагональ АС.С прямоугольного треугольника ACK (угол AKC = 90градусов)За т. ПифагораОтвет: AC = 70 (см).