Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию равен 120градусам. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника

1)Проведём высоту АО к основанию ВС.Высота является биссектрисой и медианой,т.к. ΔABC равноб,значит угол ОАС=60; sin 60 =√3/2.sin A =√3/2;siin A = BO/AB;√3/2=BO/5;BO=5√3/2. 2)SΔABC=AB*AC*sinA/2=5*5√3/2*2=25√3/43)R=abc/4S;R=5*5*5√3/25√3=125√3/25√3=5

Задачу можно решить так, как дано в первом решении - через площадь. Можно гораздо короче, как в комментариях предложил De266, с помощью теоремы синусов.Теорема синусов гласит: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов  и это отношение равно диаметру описанной вокруг треугольника окружности.  Острые углы данного равнобедренного треугольника равны 30° Боковая сторона равна 5, синус 30°=1/25:1/2=10=2R2R=10R=5 Можно применить теорему о том, что центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам и делать соответствующие вычисления. А можно обойтись без вычислений, только рассуждениями. Этот способ годится, конечно.только для этого треугольника - равнобедренного с углом 120° при вершине.Мысленно достроить треугольник до ромба. Тогда вершина ромба против вершины данного угла 120° будет центром описанной окружности.От него расстояние до каждой вершины равно стороне и меньшей диагонали этого ромба, и это - радиус описанной окружности. R-5 Если мысленно достроить не получилось - см.рисунок. ----------bzs@