ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно корень из 3. найдите расстояние от вершины С до плоскости ВДС1

в архив

Треугольник BCD равнобедренный прямоугольный. По т.ПифагораBD²=(√3)²+(√3)²=6Т.к. диагонали квадрата перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам, то треугольник BCО равнобедренный прямоугольный. По т.ПифагораОС²=(√3)²-ВО²=3-(√6/2)²=3-1,5=1,5BC₁=BDТреугольник BOC₁ прямоугольный. По т.Пифагора(OC₁)²=(BC₁)²-ВО²=6-(√6/2)²=6-1.5=4.5Т.к. расстояние измеряется по перпендикуляру, то треугольники OCC₁ и ОCF прямоугольные и подобные. Тогдаsinα=x/OC=√3/OC₁x/√1.5=√3/√4.5x/1.5=1/√1,5x=1Ответ: 1