Точка движется прямолинейно с ускорением a(t)=12t^2+4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=1с ее скорость равна 10 м/с, а координат равна 12.

Ответы 2

Ускорение - производная скорости по времени, скорость - производная пути по времени. Для нахождения закона движения надо взять два раза интеграл от ускорения. Надо учитывать, что интеграл берётся с точностью до константы.
- Автор:
  pickles4wrm
- 6 лет назад
- 0
a(t)=12t²+4Поскольку ускорение - производная от скорости, то $v= \int\limits {(12t^2+4)} \, dt=4t^3+4t+C_1$ Подставляя данные времени и скорости, находим С₁10=4*1³+4*1+C₁C₁=10-8=2Уравнение скорости:v=4t³+4t+2В свою очередь, скорость - производная от координаты. Тогда $x= \int\limits {(4t^3+4t+2)} \, dt =t^4+2t^2+2t+C_2$ Подставляя данные времени и координаты, находим С₂12=1⁴+2*1²+2*1+С₂С₂=12-5=7Закон движения:x=t⁴+2t²+2t+7
- Автор:
  yolanda
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ