через точку д взятую на стороне ав треугольника авс проведена прямая параллельная стороне ас и пересекающая сторону вс в точке е доказать что ае сд и медиана проаеденная из вершины в перемекаются в одной точке

Из теоремы Чевы это следует стразу. На самом деле тут просто приходится её доказывать в частном случае.

сразу*

Немного переиначу - пусть D лежит на AB, DE II AC, CD и AE пересекаются в точке N. Я буду доказывать, что BN - медиана ABC. Нужно обозначить еще две точки - M - точка пересечения продолжения BN и AC, K - точка пересечения BN и DE.Треугольники DKN и MNC подобны, то есть MN/NK = CM/DK; точно также из подобия треугольников EKN и ANM получается MN/NK = AM/KE; если обозначитьMN/NK = x; то CM = DK*x; AM = KE*x; то есть CM/AM = DK/KE; (1)Далее, поскольку DE II AB, то треугольники DKB и AMB подобны, и DK/AM = BK/BM; точно так же из подобия треугольников BKE и BMC следует KE/CM = BK/BM; если обозначить BK/BM = y; то DK = AM*y; KE = CM*y; то есть CM/AM = KE/DK; (2)Если перемножить равенства (1) и (2), получится (CM/AM)^2 = 1; то есть CM = AM;