В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Сторона основания пирамиды равна 9 см. Найдите объем пирамиды.

Решение в приложении)

В правильной четырёхугольной пирамиде основание квадрат. Диагональ основания d=a√2=9√2. В прямоугольном треугольнике, у которого гипотенуза - боковое ребро пирамиды l, 1 катет - высота пирамиды h, а 2 катет - половина диагонали основания d/2, углы при гипотенузе одинаковы по 45 градусов (180-90-45=45), значит треугольник равнобедренный и катеты равны h=d/2=9√2/2=4,5√2. Обьем V=1/3ha²=1/3*4,5√2*9²=121,5√2.