Касательная к окружности параллельна хорде. Найдите радиус окружности, если известно, что длина хорды равна 6 см, а расстояние от точки касания до одного из концов хорды равно 5 см.

Рисунок тут ни при чем. У вас в тексте решения есть фраза "ОМ = х - 4". Подставьте в это выражение найденное значение х - получите OM<0, чего быть не должно.

Автор решения не знал как изначально находиться сама хорда , из за того что не знал чему равен радиус , что она находится ниже центра , сам диаметр 6,25 то есть хорда находится ниже центра на 0,875 .

Drama46, AB=6, AK=5,MK=4,AM=3.Пусть OK-x, тогда OM=4-x и получим уравнение: x^2=(4-x)^2+9, а решив его, найдем, что x=25/8. Если и сейчас не ясно, напишите мне, я отправлю правильный рисунок, на котором AB ниже центра нарисован, здесь нельзя уже включить еще один дополняющий файл. Просто Матов правильно сказал, изначально не знали как находится сама хорда.

RepetitorUFA, мне-то как раз все понятно. Выложенное вами решение не совсем корректно, и я счел нужным обратить на это внимание того, кто выложил эту задачу.

Drama46, спасибо, теперь уточнили решение

решение на двух фото, смотри в прикрепленных 

 Радиус перпендикулярный к хорде делить хорду пополам ,  то есть  тогда часть диаметра окружность  будет равна  ,  положим что радиус равен  , получим  по свойству хорд